丘维声，北京大学数学科学学院教授，博士生导师，首届全国高等学校国家级教学名师，美国数学会《Mathematical Reviews》评论员，中国数学会组合数学与图论专业委员会首届常务理事，“国家教委高等学校数学与力学教学指导委员会”成员，中国高等教育学会教育数学专业委员会第一届副理事长，《数学通报》副主编。长期从事高等代数、解析几何、抽象代数、线性代数、群表示论、数学的思维方式与创新等课程的教学工作（主持的“高等代数及习题”课程曾被评为北京大学优秀主干基础课），从事代数组合论、群表示论、编码和密码的研究。

获奖情况：荣获第一届全国高等学校国家级教学名师奖（2003年），三次被评为北京大学最受学生爱戴的十佳教师（1999年，2001年，2006年），获宝钢教育奖优秀教师特等奖(1997年)，北京市高等教育教学成果一等奖(1997年)等。

按照数学的思维方式学习数学是学好数学的正确途径。什么是数学的思维方式？数学的思维方式是一个全过程：

观察客观现象,提出要研究的问题,抓住主要特征,抽象出概念或者建立模型；

运用解剖麻雀、直觉、归纳、类比、联想、逻辑推理等进行探索,猜测可能有的规律；

进行深入分析,只使用公理、定义和已经证明了的定理进行逻辑推理来严密论证,揭示出事物的内在规律,从而使纷繁复杂的现象变得井然有序。

“观察——抽象——探索——猜测——论证”是数学思维方式全过程的五个重要环节。按照数学的思维方式学习数学可以使数学不那么难学,并且能在学习数学的过程中受到数学思维方式的熏陶和训练,对于读者从事任何工作都有帮助,终身受益。

高等代数的概念比较多,如何才能掌握这些概念,不至于混淆呢？本教材（指《高等代数》，丘维声著，科学出版社）对于每一个重要概念都从观察客观现象（包括生活中和自然界中的现象,以及学过的数学中的例子）,抓住其主要特征,水到渠成地引出这些概念。希望读者特别注意我们是如何引出这些抽象的概念的,这有助于理解和记住这些概念。要注意概念一旦抽象出来,就不能停留在引出这个概念的具体例子上,它包括了这个具体例子,但更加广泛。通过证明定理和做习题可以加深对概念的理解。还希望读者在学习概念时注意跟前面学过的有关概念进行比较,区分它们。

学习数学要学会提出要研究的问题。例如,学习线性方程组不仅要会求出它的解,而且要提出进一步研究的问题：能不能直接从线性方程组的系数和常数项判断它有没有解？有解时,解集的结构怎样？

学习数学要学会探索。本教材在讲定理时不是一开始就写出定理接着进行证明,而是引导读者对所提出的要研究的问题进行探索,猜测可能有的命题,然后进行证明。如果一开始就写出定理接着进行证明,那只能训练逻辑推理的能力。只有首先进行探索,猜测可能有的规律,然后进行证明,才能培养出创新能力,同时也训练了逻辑推理能力。

学习数学的难点是学会证明。

数学的论证只能运用公理、定义和已经证明了的定理进行逻辑推理。因此首先要掌握公理、概念的定义和已经学过的定理（包括命题、推论、引理、性质、公式等）,把这些存储在自己的大脑中,便于随时调用。

证明的关键是要有想法（即思路），本教材在讲重要定理或典型例题的证明时都首先讲出想法,希望读者注意学习这些想法。在证明过程中要步步有根据（即根据公理、定义和已经学过的定理）,不能用“显然”或者看上去好像成立的结论,也不能用还没有学过的定理（否则有可能产生循环论证）。

在探索的过程中可以采用类比来猜测可能有的规律,但是在证明过程中不能说“类比某个定理可以得出这个命题为真”。要注意积累证明方法，学到后面的定理的证明时要注意与前面学的有关定理的证明方法积累在一起，这样在做证明题时可以根据具体情况选择适合当前情况的方法,不至于让自己的思路局限于刚学到的证明方法。不要只从概念的定义出发做证明题,还应当联想并且运用学过的定理或者做过的习题的结论来做证明题。

学习数学要做足够数量的习题,这样才能深刻理解所学的概念,才能熟练掌握学过的定理,才能培养出探索能力,才能训练出分析问题、逻辑推理的能力。本教材在每一节都提供了一些典型例题,供读者阅读和思考,从中可以学到一些解题思路和解题方法。希望读者注意积累解题方法。

原文链接：国家级教学名师丘维声：如何按照数学的思维方式学好数学？