近日，北京大学数学科学学院院长、北京国际数学研究中心主任田刚教授与人合作的论文《近爱因斯坦流形的结构》（On the structure of almost Einstein manifolds）在世界顶级数学期刊《美国数学杂志》（Journal of American Mathematical Society，简称JAMS）上发表。该杂志是美国数学会所办的国际数学最权威期刊之一，与Annals of Mathematics，Inventiones Mathematicae ，Acta Mathematica 一起被认为是世界四大顶尖数学期刊。

从上世纪末开始，有关非塌缩爱因斯坦流形的结构和正则性理论，一直是微分几何研究的核心问题之一。该理论的研究和许多其他几何问题，如凯勒几何中的典则度量存在性问题等有着密切联系。美国著名数学家Cheeger和Colding在1997年对瑞奇曲率有下界的非塌缩黎曼流形列的极限空间的奇性做了分析，证明了奇点具有切锥结构。在这项奠基性的工作之后，关于极限空间的正则性研究成为一个热点问题。田刚教授与合作者王兵的论文研究了具有近爱因斯坦度量的黎曼流形列的Gromov-Hausdorff极限空间，证明了一个非常深刻的结构定理，即正则集是一个光滑的凸的开流形，且奇点集余维数至少为2。该结构定理在凯勒几何中有非常重要的应用, 如被用于解决关于凯勒-爱因斯坦度量存在性的Yau-Tian-Donaldson猜想。他们在证明过程中还得到了新的拟局域（pseudo-locality）定理，和沿瑞奇流的度量的Gromov-Hausdorff距离的精细估计等新技术。这些新技巧对几何分析和度量几何的发展也有着十分重要的意义。

田刚教授多年来致力于微分几何和数学物理等基础领域的研究，解决了一系列重要问题，特别是在凯勒-爱因斯坦度量的研究中做出了开创性的工作。此次他和合作者关于近爱因斯坦流形的结构的研究结果，对微分几何等领域将产生深刻影响。

编辑：安宁