【新春快乐】识数鸡带你速通春晚魔术!

在今年的春晚里,魔术师刘谦表演了一个和纸牌相关的魔术,其精妙的设计带给观众极高的参与感。本期特刊,识数鸡将带大家从数学的角度感受这一魔术的魅力。

魔术步骤

步骤一:选择四张扑克牌,平均撕成两份,并叠在一起。

步骤二:将牌堆顶数量为【名字字数】的牌移至牌堆底。

步骤三:将前三张放在牌堆中间,并取出牌堆顶的牌。

步骤四:取出牌堆顶的若干张牌,插入牌堆中间(此处选择的牌数为:北方人-1,南方人-2,未知-3)。

步骤五:男生扔掉牌堆顶一张,女生扔掉牌堆顶两张。

步骤六:执行“见证奇迹的时刻”循环,每说一个字就取出牌堆顶一张牌放置在牌堆底。

步骤七:执行如下操作:从牌堆顶开始,每次先将牌堆顶的一张牌放在牌堆底,再扔掉牌堆顶的一张牌。重复以上操作直到只剩一张牌:检查此牌和放置在一旁的牌是否吻合,若吻合则魔术成功。

魔术揭秘

步骤一:选择四张扑克牌,平均撕成两份,并叠在一起

我们令选择的四张扑克牌分别为1234,将他们分别撕开后,产生了标号分别为1234的两套(半张)扑克牌,叠在一起后形成了从上至下标号分别为12341234的扑克牌堆。

步骤二:将牌堆顶数量为【名字字数】的牌移至牌堆底

此时我们可以注意到,无论我们将牌堆顶的多少张牌移到堆底,得到的扑克牌堆编号(从上至下)都只会有以下几种结果:

12341234(名字字数被四整除)

23412341(名字字数模四余一)

34123412(名字字数模四余二)

41234123(名字字数模四余三)

观察以上可能的牌堆,我们可以发现产生的牌堆都具有以下性质:

1. 前四张牌和后四张牌的顺序完全一样

2. 前四张牌和后四张牌分别是1234的一个轮换

步骤三:将前三张放在牌堆中间,并取出牌堆顶的牌,放置在一旁。

从这一步开始,我们只考虑当前牌堆中排在第四及第八的两张牌,记为x,其他牌记为0,。那么根据上一步的讨论,可以得到当前的牌堆形如:

000x000x

将前三张放在牌堆中间后,无论这三张放在什么位置,最终产生的牌堆都将是:

X000000x

于是乎,被选择的用于配对的牌就将是X,而另一张与之配对的牌(称为目标牌)将位于牌堆底。

步骤四:取出牌堆顶的若干张牌,插入牌堆中间(此处选择的牌数为:北方人-1,南方人-2,未知-3)

在上一步之后,牌堆的编号为 0000000x,于是,无论本轮中选择牌堆顶多少张牌插入牌堆中,都不会影响目标牌的位置,仍然处于牌堆底部

步骤五:男生扔掉牌堆顶一张,女生扔掉牌堆顶两张

此时男生的牌堆为: 00000x

女生的牌堆为: 0000x

步骤六:执行“见证奇迹的时刻”循环,每说一个字就取出牌堆顶一张牌放置在牌堆底

通过尝试可知,在经过步骤六后将得到如下的牌堆:

男生: 0000x0

女生: 00x00

步骤七:执行如下操作:从牌堆顶开始,每次先将牌堆顶的一张牌放在牌堆底,再扔掉牌堆顶的一张牌。重复以上操作直到只剩一张牌:检查此牌和放置在一旁的牌是否吻合,若吻合则魔术成功。

其实这是是一个数学上的问题,它被称为约瑟夫问题。

知识加油站——约瑟夫问题

惊喜彩蛋!

主持人尼格买提·热合曼为什么没有成功?

根据上面的证明过程,我们不难发现:在步骤三与步骤四中,如果操作正确,每位主持人手中最底部的一张牌没有变化,而这恰好是步骤七后留下的一张牌。

然而,在进行步骤四时,注意尼格买提的手上动作:

镜头捕捉到插入过程中,原本位于底部的牌牌面花纹被另一张牌覆盖,也就是说,尼格买提并未按要求将两张牌放入中间位置,从而导致他最终匹配的失败。

今天的魔术小知识就介绍到这里了,希望大家尽情享受魔术和数学带给大家的快乐!

识数鸡祝大家新年大吉、生活安康、阖家幸福、万事如意!

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