在科学研究中，用简单的公式描述复杂的问题是一种艺术。而量纲分析正好可以使这种艺术得以完美展现。2016年4月14日晚，北京大学工学院力学系教授王建祥做客才斋讲堂，以“简单即美”为题向同学们讲述他眼中的量纲分析方法。研究生院副院长刘明利主持并全程参加了讲座。

王建祥主讲才斋讲堂第117讲

王建祥从1940年剑桥大学教授泰勒预测原子弹爆炸威力问题讲起，简单介绍了泰勒利用量纲分析简化了计算原子弹爆炸威力的公式并对其进行了较为精确的估算，以此展示量纲分析的简洁性与实用性。

紧接着，王建祥介绍了量纲分析方法中的基本概念。在科学研究中，一个物理量的度量通常由一个数值和一个度量单位组成，当度量单位发生变化时数值也发生相应的变化。以物理学、力学、工程研究中经常用到的质量、时间、长度这三种基本量为例。单位制类转换时，这些基本量的数值以及其他组合量的数值就按照一定的规律变化。因此，量纲就定义为在同一类单位制中，单位制转换时，描述某个物理量数值变化的函数。“所有的量纲函数都是幂次单项式，没有其他形式的函数。”王建祥特别强调量纲函数的这个特点。

以量纲函数的定义为基础，王建祥向同学们讲述了如何在分析物理现象或工程问题时使用量纲分析：“一个需要确定的物理量，可以表示为量纲独立变量和量纲不独立变量的函数。而这个函数关系又可以表示为无量纲量的形式，即π定理。这个时候，物理关系就被表达为一个简洁的形式，在这个形式下，无论采用什么度量单位，函数关系都不会变化，即反映了一个物理问题的描述和结果在变换群下的不变性。对物理学而言，美就意味着对称，是某种变换群下的不变性，因此这种公式非常漂亮。”王建祥以单摆周期预测、勾股定理证明、流体力学问题分析、复合材料在飞机中的应用、生物材料结构，以及新陈代谢标度律分形模型的计算等实际问题为例，详细展示了量纲分析的具体使用。

最后，王建祥以德国数学家Hermann Weyl的名言“My work always tried to unite the truth with the beautiful, but when I had to choose one or the other, I usually chose the beautiful（我总是在工作中追寻真与美的结合，但如果必须二选一的话，我一般会选择美）”表达了自己对量纲分析简洁之美的喜爱，“量纲分析可以帮助我们把复杂的问题用简单的公式搞定，且便于我们的实验设计以及检验数值计算的结果是否正确”。

嘉宾简介：

王建祥教授：1998年回国到北京大学工作。长期从事复合材料力学、微纳米力学、非均质材料广义输运性能理论等研究。曾获得国家杰出青年科学基金（2005）、全国优秀博士论文指导教师（2007）、北京市优秀教师（2009）等荣誉；2008年被聘为教育部长江学者特聘教授。王建祥曾担任中国力学学会秘书长(2007-2010)、北京国际力学中心秘书长（2007-2011）、第23届世界力学家大会(ICTAM2012)秘书长。现任国际理论与应用力学联盟(IUTAM)大会委员会委员、中国力学学会特邀理事、中国复合材料学会常务理事、Acta Mechanica Solida Sinica副主编等。

专题链接：才斋讲堂

编辑：安宁